|
<<
Červenec
>>
|
| Po | Út | St | Čt | Pá | So | Ne |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
| 15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
| 22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
| 29 |
30 |
31 |
| | | |
|
Stránku si právě čte 61 lidí.
|
|
Komentáře
ke článku: Bod v kružnici
(ze dne 31.05.2006, autor článku: Jakub Raida)
|
Komentář ze dne: 31.05.2006 18:43:46
Autor: WhiteShadow (wwhiteshadow@centrum.cz)
Titulek:
"která je rovna zhruba 3,14159265358979323846264338327950288."
- to mě neskutečně pobavilo.
Je to zajímavý..Histes nebo Einstein to určitě ocení..
|
Reakce na komentář
""
************** * **************
Bod v kružnici
Významný matematik Alexandr Grothendieck kdysi kružnici v rovině (s poloměrem r) popsal rovnicí x2+y2=r2 (což je očividné už při použití Pythagorovy věty, kde poloměr použijeme jako přeponu), kde x a y značí pozici bodu v rovině.
Já jsem se pokusil o jiné popsání množiny všech bodů kružnice a jejich výskytu v pravoúhlém souřadném systému a vymyslel jsem obecný postup (=algoritmus) pro výpočet každého jednoho samotného bodu z množiny všech nekonečno bodů na obvodu kružnice. Vedlejší funkcí je také výpočet obvodu, což ale rozhodně není primární. Pro začátek jsem si tedy zavedl deset proměnných, se kterými budu pracovat: Celá čísla i a ii a přirozená čísla x, y, o, r, rychlost, pí, deg, degx. Přitom pí okamžitě učiním konstantou, která je rovna zhruba 3,14159265358979323846264338327950288. Dalšími konstantami bude ii, které bude značit počet kroků (neboli počet spočítaných bodů); r neboli poloměr, jemuž přidám nějakou vhodnou hodnotu (kladné číslo větší než nula); dále rychlost, která značí, o kolik stupňů se po směru hodinových ručiček posuneme při každém dalším kroku (číslo větší než nula, maximálně 360 – pro větší čísla 360 odečteme – je úplně jedno, jestli se na obvodu posunu o úhel 87° nebo 447°, záporné čísla naopak odčítáme od 360 – je stejné, když se posunu o -87° a nebo o 273°, a pro rychlost 0 by byly všechny kroky stejného výsledku, ve kterém by platilo y=r a x=0); a obvod, který pomocí vztahu o=2.pí.r vypočítáme. Tyto proměnné zůstanou konstantní až do konce, u těch ostatních nyní určíme startovní hodnoty – začátek našeho pohybu kružnicí situujeme na její vrchol, kde platí y=r a x=0. Deg nám značí, na kterém stupni v intervalu (0;360> se právě nacházíme, pro začátek to tedy bude 360. Proměnná i nám značí, na kterém kroku se právě nacházíme, zde tedy zadám nulu. Na začátku tedy platí dejme tomu toto: i=0; ii=20; x=0; y=r=10; o=62,8; rychlost=45; deg=360; degx=0 (degx může být cokoliv, to použijeme až potom). Nyní máme zadány vstupní hodnoty a můžeme přejít k prvnímu kroku, který si nazveme třeba Hlavní krok. Úkolem Hlavního kroku, který se bude opakovat při výpočtu každého bodu je posunout úhel o úhlovou rychlost – přičítám tedy k deg hodnotu rychlost. Dále musím zajistit, aby nám deg nepřesáhlo 360°, pokud platí že (deg>360) tak počítám deg=deg-360. Poslední úlohou funkce zvané Hlavní krok je spustit funkci Výpočet X, při jejímž spuštění může dojít ke čtyřem různým situacím: 1. jestliže (deg<=90) tak počítám x=(deg/90)*r (protože se nacházíme v prvním sektoru) 2. jestliže (deg<=180) tak počítám degx=deg-90 a degx=90-degx a x=(degx/90)*r (protože se nacházíme ve čtvrtém sektoru) 3. jestliže (deg<=270) tak počítám degx=deg-180 a x=(degx/90)*r*-1 (protože se nacházíme ve třetím sektoru) 4. jestliže (deg<=360) tak počítám degx=deg-270 a degx=90-degx a x=(degx/90)*r*-1 (protože se nacházíme ve druhém sektoru)Zde je vidět důvod, proč jsem zaváděl proměnnou degx (možná že někdo nalezne jednodušší způsob řešení, budu rád…). Nyní známe pozici na ose X, potřebujeme tedy vypočítat y, říkejme tomu Výpočet Y: 1. jestliže (deg<=90) tak počítám degx=90-deg a y=(degx/90)*r 2. jestliže (deg<=180) tak počítám degx=deg-90 a y=(degx/90)*r*-1 3. jestliže (deg<=270) tak počítám degx=deg-180 a degx=90-degx a y=(degx/90)*r*-1 4. jestliže (deg<=360) tak počítám degx=deg-270 a y=(degx/90)*rI zde jsme se museli řídit pozicí v sektoru. Nyní máme určený bod! Takto můžeme určovat body donekonečna. Vždy na konci výpočtu Y zvýšíme i o 1 a ve chvíli, kdy se bude rovnat ii, ukončíme počítání. Jinak se vracíme k Hlavnímu kroku. P. S. Kdo dočetl až sem, ten má vážně výdrž. Závěrem malá odbočka: co si myslíte o dělení nulou? Já jsem si vždycky říkal, že čím menším číslem dělím, tím větší výsledek vychází a že tudíž libovolné číslo děleno nulou, mělo by se rovnat nekonečnu… …na druhou stranu, nekonečno není tak úplně regulérní číslo. P. P. S. Omlouvam se za formatovani, ja ty tagy zaprve neznam a za druhe na jejich zadavani nemam cas (vyrazy typu x2 znamenaji x na druhou, v mem puvodnim formatu to tak skutecne vypadalo... ...taky tam byla kursiva a tucne...)
|
Zobrazit článek Bod v kružnici
|
|
