Logaritmus je takové mírně záhadné zvíře...

Autor: Ivo-Hary <Normalnisilenec(at)seznam.cz>, Téma: Blog, Vydáno dne: 19. 01. 2007

male-log.JPGaneb jak jsem se jedné zoufalé studentce pokoušel přiblížit matematiku z lidské stránky. Možná zaujme nejen studenty lopotící se s učivem.


 Rozhodl jsem se napsat Ti takové stručné pojednání o logaritmech. Myslím že jsou Ti známé pojmy jako základ a hodnota logaritmu, jestli je nechápeš plně v jejich významu, to vůbec na věci nevadí.

Především, neexistuje logaritmus jako číselná hodnota sám o sobě. Logaritmus je vlastně vztah dvou čísel (za laskavého přispění třetího). Když se zamýšlíme nad logaritmy, musíme vidět stále dvojice čísel, které se pomyslně drží za ručičku – jenže ony se nedrží přímo, mezi jejich ručičkami je natáhnutý provázek, kterého se obě čísílka ve dvojici pevně drží. Tím provázkem je hodnota toho třetího mlčenlivého vzadu (spíše pod čarou), kterému se říká základ logaritmické funkce, resp. základ číselných logaritmů. A jak se tak dvojice čísílek drží každá svého ze dvou konců jejich provázku, jsou všechny tyto provázky dvojic navázány na jednu dlouhou šňůru, probíhající mezi dvojicemi a formující je do dvou zástupů jako děti na procházce mateřské školky. Tou šňůrou je tedy logaritmická funkce o daném číselném základu logaritmování, který je obsažen v každém provázku, kterého se drží vždy jedna dvojice čísel. Těm napravo (za zápisem log) říkáme „logaritmované číslo“ a těm nalevo (kterým se rovná celý ten výraz obsahující zkratku log) říkáme „hodnota logaritmu logaritmovaného čísla“ – takhle vzletně teda ne, stručně jen „hodnota logaritmu čísla“ nebo jen „logaritmus čísla“ – podstatné je to „čísla“ na konci. No a kam se nám poděl „základ“ – byl zamlčený záměrně, aby to nepůsobilo tak bizarně, tedy „logaritmované číslo“ zůstává, ale to druhé je „hodnota logaritmu s určeným základem, patřící logaritmovanému číslu“, stručně tedy „logaritmus o tomto základu z daného čísla“…

Kdybych to ještě přiblížil příkladem, nad kterým jsem přemýšlel ráno cestou do práce, tak si představ společnost, kterou tvoří stejný počet mužů a žen stejného věku, kteří po dvojicích uzavírají manželství a každá rodina má dvojčata, kluka a holku, taky všichni najednou : ). Potom logaritmus je rodinný vztah mezi dvěma lidmi, který je řadí do dvojic, kdy jeden je dané číslo a druhý je k němu přiřazený vztahem. Druh vztahu – to je obdoba základu logaritmu. Třeba vztah „otec syna“ je takovým základem – jako logaritmované číslo jsou všichni kluci, a výsledkem logaritmování jsou jejich otcové. Jiný základ může být „syn matky“ a tak podobně, vždy dostaneš řadu dvojic, ve kterých je každá spojená podle jednotného pravidla.

Tak pokud máš zvolený nějaký základ, určuje Ti závazně dvojice čísel, kterým říkám „logaritmované číslo“ a druhému „hodnota logaritmu čísla při určeném základu“, nebo stručně „logaritmus čísla při základu …“

Ještě bych nakonec připomněl definici logaritmu, která je okouzlující tím, že se točí dokolečka jako pes za svým vlastním ocasem : ):

„Logaritmus daného čísla při určeném základu je číslo přiřazené tak, že když tímto logaritmem umocním určený základ logaritmů, dostanu právě toto předem dané číslo“

Pěkné, což? : - D !

napier.jpg

Tak tenhle pán za to asi mů�e.

John Napier, autor přelomového díla "Podivohudná tabulka logaritmů"